Muestreo e Inferencia Estadística

Matemáticas Aplicadas a las CC.SS.

Muestreo e Inferencia Estadística - Actividades

En este bloque se propone la realización de unas actividades. Se trata de unos ejercicios, problemas o cuestiones, que resolveremos con la ayuda de los recursos señalados en cada una.

Una vez concluida la actividad que estemos realizando, procederemos según se indica en cada una de ellas. Posteriormente podremos entregarla o compartirla siguiendo el procedimiento convenido para tal fin.

Actividad 1

Enunciado

[S/06] Un fabricante produce tabletas de chocolate cuyo peso en gramos sigue una ley Normal de media 125 gr. y una desviación típica de 4 g.
Si las tabletas se empaquetan en lotes de 64 tabletas, ¿cuál sería la probabilidad de que el peso medio de las tabletas del lote superase los 124 gramos?

Recursos

En la página dedicada al Teorema Central del Límite podemos consultar su enunciado y usar el applet de la normal típica para hallar probabilidades.

Guía

Completemos el esbozo que sigue:

  1. La variable aleatoria \(X\) = es normal con \(\mu\) = y \(\sigma\) = .
  2. Observermos que \(\overline{X}\) es normal porque con \(\overline{\mu}\) = y \(\overline{\sigma}\) = .
  3. Se pide \(p \left[\overline{x}>124\right]\).
    Cuando tipificamos \(\overline{x}=124\) obtenemos \(z\) = .
  4. Tenemos así que \(p \left[\overline{x}>124\right]=1-{}\) = .
  5. Cuando pulsemos sobre Enviar se generará una página con el desarrollo de la actividad.

 

Actividad 2

Enunciado

[S/06] Una variable aleatoria sigue una ley Normal con media desconocida y desviación típica 2.4. Se quiere estimar la media poblacional, con un nivel de confianza del 93%, para lo que se toman dos muestras de distintos tamaños.

  1. Si una de las muestras tiene tamaño 16 y su media es 10.3, ¿cuál es el intervalo de confianza correspondiente?
  2. Si con la otra muestra el intervalo de confianza es ( 9.776 , 11.224 ), ¿cuál es la media muestral? ¿Cuál es el tamaño de la muestra?

Recursos

En la página Zα/2 podemos hallar el valor crítico asociado a cun nivel de confianza, usando el applet, y en Estimación I obtener, con los applets, tanto el intervalo de confianza como calcular parámetros que intervienen en el error.

Guía

Completemos el esbozo que sigue:

La variable aleatoria \(X\) = " " es normal con \(\mu\) = y \(\sigma\) = .

El nivel de confianza es \(p=1-\alpha\) = , que tiene asociado un valor crítico \(z_{\alpha/2}\) = .

  1. El tamaño muestral es \(n\) = y la media muestral es \(\overline{x}\) = .
    Tenemos así que el intervalo de confianza pedido es \(I\) = ( , ).
  2. Deducimos que la media muestral es \(\overline{x}\) = y que el error máximo cometido es \(E\) = .
    De ahí deducimos que el tamaño muestral es \(n\) = .

Cuando pulsemos sobre Enviar se generará una página con el desarrollo de la actividad.

 

Actividad 3

Enunciado

[S/06] De los 200 encuestados en una población, 140 se mostraron favorables a la retransmisión de debates televisivos en tiempos de elecciones.
Calcule un intervalo de confianza, al 99.5%, para la proporción de personas favorables a estas retransmisiones.

Recurso

En la página Zα/2 podemos hallar el valor crítico asociado a cun nivel de confianza, usando el applet, y en Estimación II obtener el intervalo de confianza.

Guía

Completemos el esbozo que sigue:

  1. El tamaño muestral es \(n\) = .
  2. La proporción muestral es \(\widetilde{p}\) = .
  3. El nivel de confianza es \(p=1-\alpha\) = , que tiene asociado un valor crítico \(z_{\alpha/2}\) = .
  4. Tenemos así que el intervalo de confianza pedido es \(I\) = ( , ).
  5. Cuando pulsemos sobre Enviar se generará una página con el desarrollo de la actividad.