Muestreo e Inferencia Estadística

Matemáticas Aplicadas a las CC.SS.

Cálculo de Probabilidades - Actividades

En este bloque se propone la realización de unas actividades. Se trata de unos ejercicios, problemas o cuestiones. Contaremos con la ayuda de los recursos señalados en cada una o con una resolución guiada.

Una vez concluida la actividad que estemos realizando, procederemos según se indica en cada una de ellas. Posteriormente podremos entregarla o compartirla siguiendo el procedimiento convenido para tal fin.

Actividad 1

Enunciado

Isabel, Pedro y Antonio, que están esperando para realizar una consulta médica, sortean al azar el orden en que van a entrar:

  1. Escriba el espacio muestral.
  2. Calcule la probabilidad de que los dos primeros en entrar sean hombres.
  3. Calculemos   p( A / B )   siendo A = “la mujer entrará antes que alguno de los hombres” y B = “los dos hombres entran consecutivamente” .
  4. Estudiemos si son dependientes o independientes los dos sucesos anteriores.

Guía

Completemos el esbozo que sigue:

  1. Abreviaremos de forma que   aip   designe al suceso "primero Antonio, luego Isabel y por último Pedro". De esta forma, el espacio muestral es
    E = {   }
  2. Llamemos   S   a ese suceso. Es   S = { } de donde obtenemos, por la Regla de Laplace, que es
    p( S ) =
  3. Es   A = { }   y   B = { }   →   A ∩ B = { } . De aquí tenemos que:
    p ( A / B ) = p ( A ∩ B ) / p ( B ) =
  4. p( A ) · p ( B ) =   es     a   p ( A ∩ B ) = .
    Tenemos así que los sucesos son

Cuando pulsemos sobre Enviar se generará una página con el desarrollo de la actividad.

 

Actividad 2

Enunciado

En un Instituto se pueden practicar dos deportes: fútbol y baloncesto. Se sabe que el 48% de los alumnos practica fútbol pero no baloncesto, que el 15% practica baloncesto pero no fútbol y que el 28% no practica ninguno de los dos. Si se toma, al azar, un alumno de ese Instituto, calcule la probabilidad de que:

  1. Practique fútbol.
  2. Practique alguno de los dos deportes.
  3. No practique fútbol, sabiendo que practica baloncesto.

Guía

Completemos el esbozo que sigue:

Llamamos \(F\) = "practicar el fútbol" y \(B\) = "practicar el baloncesto". Tenemos las probabilidades:

\(p ( F \cap \overline{B} )\) =   ,   \(p ( \overline{F} \cap B )\) =   y   \(p ( \overline{F} \cap \overline{B} )\) =

Ahora sería una buena idea completar la tabla de contigencia para \(F\) y \(B\) :

Probabilidades
  \(F\) \(\overline{F}\)  
\(B\)
\(\overline{B}\)
  1
  1. La probabilidad pedida está en la tabla:

    \( p ( F )\) =

  2. "Alguno de los dos deportes" = "Fútbol o Baloncesto" = \(F \cup B\) . Luego:

    \(p ( F \cup B ) = p ( F ) + p ( B ) - p ( F \cap B)\) =

  3. Estamos ante una probabilidad condicionada:

    \(p ( \overline{F} / B ) = \dfrac{p (\overline{F} \cap B )}{p ( B )}\) =

Cuando pulsemos sobre Enviar se generará una página con el desarrollo de la actividad.

 

Actividad 3

Enunciado

[S/07] Se tienen dos dados, uno (A) con dos caras rojas y cuatro verdes, y otro (B) con dos caras verdes y cuatro rojas. Se lanza una moneda; si sale cara se arroja el dado A y si sale cruz el dado B.

  1. Halle la probabilidad de obtener una cara de color rojo.
  2. Si sabemos que ha salido una cara de color verde en el dado, ¿cuál es la probabilidad de que en la moneda haya salido cara?

Guía

Completemos el esbozo que sigue:

Llamamos   A = "lanzar el dado A"   ,   B = "lanzar el dado B"   ,   R = "saldrá cara roja"   y   V = "saldrá cara verde".

Podríamos considerar la experiencia como compuesta: primero elegimos el dado lanzando la moneda y después lanzar el dado elegido. Una buena forma de afrontarlo sería completar un diagrama de árbol. Ahí colocaríamos las probabilidades:

  • p ( A ) = p ( B ) =
  • p ( R / A ) = p ( V / B ) =
  • p ( V / A ) = p ( R / B ) =

Vamos a las cuestiones planteadas:

  1. Es una probabilidad total:

    p( R ) = p ( R / A ) · p ( A ) + p ( R / B ) · p ( B ) = + =

  2. Es una probabilidad condicionada a posteriori:

    p ( A / V ) = ( A ∩ V ) / p ( V ) =   /   =

Cuando pulsemos sobre Enviar se generará una página con el desarrollo de la actividad.