Ejemplo

Enunciado

En una habitación oscura tenemos dos urnas idénticas exteriormente. La urna de la izquierda contiene 3 bolas rojas y 2 verdes, mientras que la urna de la derecha contiene 2 rojas y 1 negra. Se elige al azar una urna, y de ella se saca una bola, también al azar. ¿Cuál será la probabilidad de que la bola extraída sea roja?

Desarrollo

Llamemos \(I\) = " elegimos la urna de la izquierda " y \(D\) = " elegimos la urna de la derecha " .

Vamos a considerarla una experiencia compuesta: en una primera fase elegimos la urna y en una segunda extraemos la bola. Observemos que las probabilidades al extraer la bola se ven condicionadas por la elección de la urna.

Organizamos todo en un diagrama de árbol:

Sumamos las probabilidades de los casos favorables a que la bola sea roja:

\[p( R ) = \frac{3}{10}+\frac{1}{3} = \frac{19}{30}\]

¡Oh! ¿Un amante de las fórmulas? Pues que aproveche:

\[p( R ) = p ( I ) \cdot p ( R / I ) + p ( D ) \cdot p ( R / D ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{19}{30}\]

Cuestiones

Elijamos razonadamente la respuesta correcta de entre las opciones ofrecidas. Puede ser útil echar un vistazo a las diapositivas 9 y 10 de la panorámica, así como al ejemplo 1 del bloque dedicado a la probabilidad condicionada. Y en caso de duda, al situar el puntero sobre el interrogante obtendremos una pequeña ayuda.

1. Es \(p( R / D )\) igual a ...     2/5 2/3 1/5 0  
2. Es \(p ( V / I )\) igual a ...     2/5 2/3 1/5 0  
3. Es \( p( D \cap V )\) igual a ...     2/5 2/3 1/5 0  
4. Es \( p( V ) \) igual a ...     2/5 2/3 1/5 0  

Limpieza.

¿Desea volver a responder a las cuestiones anteriores? Pulse en el siguiente botón y se borrarán todas las respuestas que hubiera: