Ejemplo 1

Enunciado

En una experiencia aleatoria la probabilidad del suceso \(A\) es 0.5 y la de \(B\) es 0.4. Hallemos la probabilidad de que ocurran ambos sabiendo que son independientes.

Desarrollo

Se nos pide la probabilidad de su intersección: "ambos" = \(A \text{ y } B = A \cap B \) .

Recordemos que dos sucesos son independientes cuando la probablidad de su intersección coincide con el producto de sus probabilidades. Así:

\[A \text{ y } B \text{ independientes }\rightarrow p( A \cap B ) = p ( A ) \cdot p ( B ) = 0.5 \cdot 0.4 = 0.2\]

Cuestiones

Elijamos razonadamente la respuesta correcta de entre las opciones ofrecidas. Puede ser útil echar un vistazo a la diapositiva 7 de la panorámica. Y en caso de duda, al situar el puntero sobre el interrogante obtendremos una pequeña ayuda.

1. La probablidad de que ocurra al menos uno de ellos dos es ...     0.5 0.7 0.4 0.3  
2. La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos es...     0.5 0.7 0.4 0.3  
3. Es \(p ( A / B ) \) igual a ...     0.5 0.7 0.4 0.3  
4. Es \( p ( B / A ) \) igual a ...     0.5 0.7 0.4 0.3  

Ejemplo 2

Enunciado

En un aula, el 75% del alumnado aprueba Matemáticas, el 80% aprueba Estadística y el 70% aprueba ambas. ¿Son independientes los sucesos "aprobar Matemáticas" y "aprobar Estadística"?

Desarrollo

Pongamos \(M\) = " aprobar Matemáticas " y \(E\) = " aprobar Estadística ". Veamos si la probabilidad de su intersección coincide con el producto de sus probabilidades:

\[\left.\begin{array}{l}p( M ) \cdot p ( E ) = 0.75 \cdot 0.80 = 0.60 \\ p( M \cap E )=0.70\end{array}\right\} \rightarrow p( M ) \cdot p ( E ) \neq p( M \cap E ) \rightarrow \text{ Son dependientes}\]

Cuestiones

Elijamos razonadamente la respuesta correcta de entre las opciones ofrecidas. Puede ser útil echar un vistazo a las diapositivas 6 y 7 de la panorámica, así como construir una tabla de contingencia tal y como se hizo en el ejemplo 2 del bloque de probabilidad. Y en caso de duda, al situar el puntero sobre el interrogante obtendremos una pequeña ayuda.

1. El porcentaje del alumnado que aprueba Matemáticas habiendo aprobado ya Estadística, es...     40% 87.5% 75% 10%  
2. El porcentaje del alumnado que aprueba Estadística pero suspende las Matemáticas es ...     40% 87.5% 75% 10%  
3. El porcentaje del alumnado que habiendo suspendido las Matemáticas aprueba la Estadística es...     40% 87.5% 75% 10%  
4. El porcentaje de alumnos que suspende las Matemáticas habiendo suspendido la Estadística es ...     40% 87.5% 75% 10%  

Limpieza.

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