Ejemplo

Enunciado

Lanzamos un dado, con sus seis caras numeradas del 1 al 6, y anotamos el resultado. Consideremos en esta experiencia los sucesos:

\(A\) = " sale impar" , \(B\) = " sale menor que 4 " y \(C\) = " sale mayor que 4 "

Recurso

Puede ser útil echar un vistazo a las diapositivas 2 y 3 de la panorámica.

Cuestiones

Vamos a ir examinado las siguientes preguntas, situadas en el contexto anterior. Algunas ya tienen su respuesta, contestemos nosotros a las otras (al situar el puntero sobre el interrogante obtendremos una pequeña ayuda):

1. ¿Qué resultados componen el suceso \(A \cup B\) ?
   Bueno, sólo tenemos que reunir (juntar) los que están en \(A = \{ 1 \,, 3 \,, 5 \}\) con los que están en \(B = \{ 1 \,, 2 \,, 3 \}\) , obteniendo: \[A \cup B = \{ 1 \,,2 \,, 3 \,, 5 \}\]
2. Los resultados que componen el suceso \(A \cap B\) son...     { 1 , 2 , 3 , 5 } { 1 , 3 } { 5 , 6 } { 4 , 5 , 6 }  
3. ¿Qué resultados componen el suceso \(\overline{A}\) ?
   Pues el contrario de \(A\) está formado por aquellos resultados del espacio muestral que no están en \(A = \{ 1 \,, 3 \,, 5 \}\) : \[\overline{A}=\{2\,,4\,,6\}\]
4. Los resultados que componen el suceso \(\overline{B}\) son...     { 1 , 2 , 3 , 5 } { 1 , 3 } { 5 , 6 } { 4 , 5 , 6 }  
5. ¿Qué resultados componen el suceso \(\overline{A\cup B}\) ?
   Pues serán aquellos que no están en \(A \cup B = \{ 1 \,,2 \,, 3 \,, 5 \}\): \[\overline{A\cup B}=\{4\,,6\}\]
6. Los resultados que componen el suceso \(\overline{A}\cap\overline{B}\) son...     { 4 , 6 } { 1 , 3 } { 5 , 6 } { 4 , 5 , 6 }  
7. ¿Qué resultados componen el suceso \(\overline{A\cap B}\) ?
   Pues serán aquellos que no están en \(A\cap B=\{1\,,3\}\) : \[\overline{A\cap B}=\{2\,,4\,,5\,,6\}\]
8. Los resultados que componen el suceso \(\overline{A}\cup\overline{B}\) son...     { 4 , 6 } { 1 , 3 } { 2 , 4 , 5 , 6 } { 4 , 5 , 6 }  
9. ¿Son \(A\) y \(C\) incompatibles?
   Veamos si su intersección es vacía: \(A\cap C=\{5\}\). Tenemos que por tanto que son compatibles. Recordemos: dos sucesos son incompatibles cuando no pueden suceder a la vez. Eso ocurre cuando su intersección es vacía.
10. Son \(B\) y \(C\) incompatibles...     porque uno es el contario del otro porque su unión es E ¡Son compatibles! porque no tienen resultados comunes  

Limpieza.

¿Desea volver a responder a las cuestiones anteriores? Pulse en el siguiente botón y se borrarán todas las respuestas que hubiera: