Ejemplo

Enunciado

En el cajón de la cocina hay 14 cucharas y 11 tenedores. Sacamos un cubierto y a continuación otro, ambos al azar. A continuación vamos a estudiar una serie de probabilidades en esta situación.

Situándonos

Podemos interpretarlo como una experiencia compuesta de dos fases: en cada una de ellas se saca un cubierto. El siguiente diagrama de árbol nos muestra, gráficamente, el desarrollo:

Vamos a llamar nosotros:

\(C_1\) = " primero una cuchara "

\(T_1\) = " primero un tenedor "

\(C_2\) = " segundo una cuchara "

\(T_2\) = " segundo un tenedor "

Cuestiones

Elijamos razonadamente la respuesta correcta de entre las opciones ofrecidas. Puede ser útil echar un vistazo a las diapositivas 9, 10 y 11 de la panorámica, así como al ejemplo del bloque dedicado al cálculo de una probabilidad total. Y en caso de duda, al situar el puntero sobre el interrogante obtendremos una pequeña ayuda.

1. ¿Cuál es es la probabilidad de que el primer cubierto que saquemos sea una cuchara?
   \[p ( C_1 ) =\dfrac{14}{25}\]
2. La probabilidad de que saquemos en primer lugar un tenedor es ...     11/24 11/25 77/300 11/60  
3. ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo sea una cuchara sabiendo que también lo ha sido el primero?
   Quedan 24 cubiertos en el cajón, de los que 13 son cucharas: \[ p ( C_2 / C_1 ) = \dfrac{13}{24}\]
4. La probabilidad de que el segundo sea un tenedor sabiendo que el primero no lo ha sido es ...     11/24 11/25 77/300 11/60  
5. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean cucharas?
   Es la probabilidad de la intersección: \[p ( C_1 \cap C_2 ) = \dfrac{14}{25} \cdot \dfrac{13}{24} = \dfrac{91}{300}\]
6. La probabilidad de que el primero sea cuchara y el segundo un tenedor es ...     11/24 11/25 77/300 11/60  
7. ¿Cuál es la probabilidad de que sólo el primero sea tenedor?
   El primero es tenedor y el segundo cuchara: \[ p ( T_1 \cap C_2 ) = \dfrac{11}{25} \cdot \dfrac{14}{24} = \dfrac{77}{300}\]
8. La probabilidad de que ambos sean tenedores es ...     11/24 11/25 77/300 11/60  
9. ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo cubierto sea una cuchara?
   Estamos ante una probabilidad total: \[ p ( C_2 ) = p ( C_1 \cap C_2 ) + p ( T_1 \cap C_2) = \dfrac{14}{25}\]
10. La probabilidad de que el segundo cubierto sea un tenedor es ...     11/24 11/25 5/12 11/60  
11. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer cubierto fuera una cuchara sabiendo que el segundo también lo ha sido?
    Estamos ante una probabilidad condicionada a posteriori: \[p( C_1 / C_2) = \frac{ p ( C_1\cap C_2) } { p ( C_2 ) }= \dfrac{21}{300} :\dfrac{14}{25} = \dfrac{13}{24}\]
12. La probabilidad de que el primer cubierto fuera un tenedor sabiendo que lo ha sido el segundo es ...     11/24 11/25 5/12 11/60  

Limpieza.

¿Desea volver a responder a las cuestiones anteriores? Pulse en el siguiente botón y se borrarán todas las respuestas que hubiera: