Ejemplo 1

Enunciado

De una baraja española (40 cartas) sacamos dos cartas, una a continuación de otra y sin devolución. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean figuras?

Desarrollo

Llamemos \(F_1\) = " la primera carta es figura " \(F_2\) = " la segunda carta es figura " .

Podríamos suponer que se trata de una experiencia compuesta: en una primera fase sacaríamos la primera carta y en una segunda la otra carta. Observemos que las probabilidades al extraer la segunda carta se ven condicionadas por la primera extracción.

Organizamos todo en un diagrama de árbol:

Vemos que la probabilidad pedida es:

\[p\left(F_1\cap F_2\right)=p\left(F_1\right)\cdot p\left(F_2/F_1\right)=\frac{11}{130}\]

Cuestiones

Elijamos razonadamente la respuesta correcta de entre las opciones ofrecidas. Puede ser útil echar un vistazo a las diapositivas 7 y 9 de la panorámica. Y en caso de duda, al situar el puntero sobre el interrogante obtendremos una pequeña ayuda.

1. Es \(p\left( F_2/\overline{F_1}\right)\) igual a ...     14/65 27/39 7/10 12/39  
2. Es \(p\left(\overline{F_1}\right)\) igual a ...     14/65 28/39 7/10 12/39  
3. Es \(p\left(\overline{F_2}/{F_1}\right)\) igual a ...     28/39 14/65 7/10 12/39  
4. Es \(p\left( F_1\cap \overline{F_2}\right)\) igual a ...     27/39 14/65 7/10 12/39  
5. Es \(p\left(\overline{F_1}\cap\overline{F_2}\right)\) igual a ...     27/39 14/65 63/130 12/39  

Ejemplo 2

Enunciado

Dados dos sucesos \(A\) y \(B\) en una experiencia aleatoria, vamos a calcular la probabilidad de que ocurra el primero, sabiendo que ha sucedido el segundo. Son conocidas las probabilidades siguientes:

\[p (A) = 0.30 ~,~ p(B)=0.50 ~,~ p(A\cap{B})=0.20\]

Desarrollo

Se trata de una probabilidad condicionada. Podemos calcularla directamente a partir de los datos:

\[p(A/B)=\frac{p(A\cap{B})}{p(B)}=\frac{0.20}{0.50}=0.40\]

Cuestiones

Elijamos razonadamente la respuesta correcta de entre las opciones ofrecidas. Puede ser útil echar un vistazo a las diapositivas 6 y 7 de la panorámica, así como al ejemplo 2 del bloque de probabilidad. Y en caso de duda, al situar el puntero sobre el interrogante obtendremos una pequeña ayuda.

1. La probabilidad de que ocurra alguno de esos dos sucesos es ...     0.43 0.80 0.70 0.60  
2. La probabilidad de que no ocurra \(A\), sabiendo que \(B\) ha sucedido, es ...     0.43 0.80 0.70 0.60  
3. La probabilidad de que ocurra \(B\) , sabiendo que \(A\) no ha sucedido, es ...     0.43 0.80 0.70 0.60  
4. La probabilidad de que no ocurra \(A\), sabiendo que \(B\) tampoco ha sucedido, es ......     0.43 0.80 0.70 0.60  

Limpieza.

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