Aplicaciones de las Derivadas - Actividades
Aquí tenemos a nuestra disposición el programa Geogebra:
Realice las actividades propuestas a continuación. Una vez realizadas, puede guardarla en su pc mediante el menú Archivo » Graba y entregársela a su profesor siguiendo el procedimiento convenido.
Actividad 1.
Enunciado.
[S/01] Un agricultor comprueba que si el precio al que vende cada caja de fresas es x euros, su beneficio diario, en euros, será:
b(x) = -10 x2 + 100 x - 210
- Represente la función precio–beneficio.
- Indique a qué precio debe vender cada caja de fresas para obtener el máximo beneficio. ¿Cuál será ese beneficio máximo?
- Determine a qué precios de la caja obtiene pérdidas el agricultor.
Guía.
- Abrimos Geogebra usando el botón correspondiente, y maximizamos la ventana si nos parece oportuno.
- Observemos que la función sólo tiene sentido para x no negativo: x ∈ [0,∞].
Por ello en el campo de entrada introducimos la siguiente expresión: b(x) = Función[-10x^2+100x-210,0,∞]
- Abrimos el menú contextual sobre el eje Y y elegimos la escala 1:100 para ver adecuadamente la gráfica.
- Para obtener los extremos de la función, en el campo de entrada introducimos: M=Extremo[b].
Podemos ver sus coordenadas en la ventana algebraica.
- Observemos que se producen pérdidas cuando el beneficio es negativo. Ello ocurre cuando la gráfica está bajo el eje X .
- Ahora escribimos en un cuadro de texto la respuesta al problema, tal y como se puede ver en este pantallazo.
- Guardamos el trabajo con el siguiente nombre: 06-actividad01.gbb
Actividad 2.
Enunciado.
[S/07] Determine dónde se alcanza el mínimo de la función
f(x) = 3x2 − 6x + a
Calcule el valor de a para que el valor mínimo de la función sea 5.
Guía.
- Abrimos Geogebra usando el botón correspondiente, y maximizamos la ventana si nos parece oportuno.
- En el campo de entrada introducimos un valor arbitrario para a, por ejemplo: a = 1. De esta forma nos aseguramos de que a es un parámetro.
- Ahora introducimos la fórmula para la función: f(x) = x^2-6x+a.
- Pulsemos sobre a en la ventana algebraica y a continuación movamos las flechas de dirección: arriba y abajo para observar cómo cambia la gráfica de f según variamos el parámetro.
- Podemos observar claramente dos cosas: que para todos los valores de a se obtiene el extremo para la misma abscisa y para cuál valor nos proporciona valor mínimo de 5.
- Ahora escribimos en un cuadro de texto la respuesta al problema, tal y como se puede ver en este pantallazo.
- Guardamos el trabajo con el siguiente nombre: 06-actividad02.gbb
