Cuestiones I

Pongamos   a = 1.5   y estudiemos la función precisamente para   x = 1.5 :

1. Las tendencias laterales son...     f(1.5−)=1 y f(1.5+)=1 f(1.5−)=−0.125 y f(1.5+)=−0.125 f(1.5−)=3.375 y f(1.5+)=1.375 inexistentes  
2. ¿Es continua la función?     No, las tendencias no coindicen No, es punto anguloso Sí, coinciden las tendencias Sí, coinciden valor y tendencias  
3. ¿Es derivable la función?     No, es punto anguloso No, pues no es continua Sí, porque es continua Sí, las derivadas laterales coinciden  

Cuestiones II

Pongamos   a = 1   y estudiemos la función precisamente para   x = 1 :

1. Las tendencias laterales son...     f(1−)=1 y f(1+)=1 f(1−)=−0.125 y f(1+)=−0.125 f(1−)=3.375 y f(1+)=1.375 inexistentes  
2. ¿Es la función continua?     No, las tendencias no coindicen No, es punto anguloso Sí, coinciden las tendencias Sí, coinciden valor y tendencias  
3. Las derivadas laterales son...     f'(1−)=3 y f'(1+)=3 f'(1−)=0.75 y f'(1+)=0.75 f'(1−)=3 y f'(1+)=0.75 inexistentes  
4. ¿Es la función derivable?     No, es punto anguloso No, pues no es continua Sí, porque es continua Sí, las derivadas laterales coinciden  

Cuestiones III

Pongamos   a = −0.5   y estudiemos la función precisamente para   x = −0.5 :

1. Las tendencias laterales son...     f(−0.5−)=1 y f(−0.5+)=1 f(−0.5−)=−0.125 y f(−0.5+)=−0.125 f(−0.5−)=3.375 y f(−0.5+)=1.375 inexistentes  
2. ¿Es la función continua?     No, las tendencias no coindicen No, es punto anguloso Sí, coinciden las tendencias Sí, coinciden valor y tendencias  
3. Las derivadas laterales son...     f'(−0.5−)=3 y f'(−0.5+)=3 f'(−0.5−)=0.75 y f'(−0.5+)=0.75 f'(−0.5−)=3 y f'(−0.5+)=0.75 inexistentes  
4. ¿Es la función derivable?     No, es punto anguloso No, pues no es continua Sí, porque es continua Sí, las derivadas laterales coinciden  

Limpieza.

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