Sistemas de Ecuaciones Lineales

Matemáticas Aplicadas a las CC.SS.

Sistemas de Ecuaciones Lineales - Actividades

En este bloque de cierre se propone la realización de unas actividades. Se trata de unos ejercicios planteados en Selectividad, que resolveremos con la ayuda de los programas señalados. En la guía se dan una indicaciones, a modo de sugerencias, que nos pueden ayudar.

Una vez concluida la actividad que estemos realizando, la guardaremos en nuestro pc con el nombre mencionado. Posteriormente podremos entregárselas a nuestro profesor siguiendo el procedimiento convenido para tal fin.

Actividad 1

Enunciado

[S/01] Resuelva el siguiente sistema e interprete gráficamente sus soluciones:

{ 2 x - y = 1 , 4 ( x - 2 ) = 1 + 2 ( y + 1 ) }

Recurso

Vamos a trabajar esta actividad con Geogebra.

Guía

Aquí algunas sugerencias:

  1. Introducimos las dos ecuaciones:
    a: 2 x - y = 1
    b: 4 ( x - 2 ) = 1 + 2 ( y + 1 )
  2. Ya tenemos representadas ambas ecuaciones en la zona gráfica y sabemos cómo es el sistema. Ahora obtenemos su intersección escribiendo en el campo de entrada
    P: Interseca(a,b)
  3. En la ventana algebraica tenemos ya las ecuaciones y las coordenadas de la intersección.
  4. Ahora escribimos en un cuadro de texto tres líneas: es la interpretación geométrica, cómo es el sistema y cuál es su solución; tal y como se puede ver en este pantallazo.
  5. Guardamos el trabajo con el siguiente nombre: 01-actividad01.gbb

Actividad 2

Enunciado

[S/99] En una tienda, un cliente se ha gastado 15.000 Pta. en la compra de 12 artículos entre discos, libros y carpetas. Cada disco le ha costado 2000 Pta., cada libro 1500 Pta. y cada carpeta 500 Pta. Se sabe que entre libros y carpetas hay el triple que de discos.

  1. Formule un sistema de ecuaciones asociado al enunciado anterior.
  2. Determine cuántos artículos ha comprado de cada tipo.

Recurso

Vamos a trabajar esta actividad con Wiris. Cualquiera de los enlaces ofrecidos nos permitirá ejecutar Wiris en línea. Sería buena idea que abrieramos el enlace en una nueva pestaña.

Guía

Aquí algunas sugerencias:

  1. En un bloque escribimos, como texto, el siguiente encabezado:
    Matemáticas Aplicadas a las CC.SS. II
    Sistemas de Ecuaciones
    Actividad 2
  2. Insertamos un nuevo bloque y escribimos ahí, como texto, el enunciado.
  3. En un nuevo bloque vamos escribiendo como texto el planteamiento:
    Sea   x   = nº de libros,   y   = nº de discos,   z   = nº de carpetas
    Total artículos ser 12 → ecuación 1
    Total gasto ser 15000 → ecuación 2
    Libros más carpetas ser triple de discos → ecuación 3
  4. Ahora abrimos un nuevo bloque donde vamos a resolver el sistema anterior: Operaciones » resolver sistema. Y ahora basta indicar que se trata de tres ecuaciones y escribir ambos miembros. En cuanto pulsemos en el botón de Calcular obtendremos la solución.
  5. Ahora abrimos un nuevo bloque donde escribimos ya la respuesta: tantos libros, tantos discos y tantas carpetas; tal y como puede verse en en este pantallazo.
  6. Ahora generamos el código html de nuestro trabajo yendo a Edición » Guardar y seleccionado ahora la opción Obtener el código que añadiré a un html. Seleccionamos en el ratón el código de la ventana emergente, lo copiamos con Ctrl+C. Abrimos a continuación un editor de texto y pegamos en un documento el código copiado. Concluimos por fin guardando ese documento como un archivo de texto plano con este nombre: 01-actividad02.html

Actividad 3

Enunciado

[S/05] Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

{ x + y + z = 0 , 2 x + 3 y - z = 17 , 4 x + 5 y + z = 17 }

  1. Resuélvalo y clasifíquelo atendiendo al número de soluciones.
  2. A la vista del resultado anterior, ¿podemos afirmar que hay una ecuación que es combinación lineal de las otras dos?

Recurso

Vamos a trabajar esta actividad con wxMaxima. Necesitaremos tener ese programa instalado en nuestro pc.

Guía

Aquí algunas sugerencias:

  1. Abrimos el programa wxMaxima y procedemos así:
    - Vamos a Ecuaciones -> Resolver sistema lineal
    - Elegimos el número de ecuaciones.
    - Escribimos las ecuaciones. Ojo: los productos se señalan todos con *.
    - En el campo Variables indicamos las incógnitas, separadas por comas.
  2. Podemos directamente escribir en el campo de entrada:
    linsolve([ecuaciones separadas por comas],[incógnitas separadas por comas]).
  3. En (%o1) vemos las respuestas a las cuestiones planteadas.
  4. Ahora con Editar » Insertar » Texto escribimos nuestras conclusiones, tal y como se puede ver en este pantallazo.
  5. Guardamos el trabajo con el siguiente nombre: 01-actividad03.wxm