Representación de Gráficas

Matemáticas Aplicadas a las CC.SS.

Representación de Gráficas - Actividades

En este bloque de cierre se propone la realización de unas actividades, que resolveremos con la ayuda de los programas señalados. En la guía se dan una indicaciones, a modo de sugerencias, que nos pueden ayudar.

Una vez concluida la actividad que estemos realizando, la guardaremos en nuestro pc con el nombre mencionado. Posteriormente podremos entregárselas a nuestro profesor siguiendo el procedimiento convenido para tal fin.

Actividad 1

Enunciado

Sea  f  la función definida por

\[f(x)=\left\{ \begin{array}{ccr}x^2+2x+1 & \text{si} &x\leq1\\ 2^{4-x}-4 & \text{si} &x>1\end{array}\right.\]
  1. Representemos su gráfica.
  2. Breve análisis de continuidad y derivabilidad.
  3. Representemos sus asíntotas, si las hubiera.
  4. Estudiemos su monotonía.
  5. Precisemos dónde presenta sus extremos relativos.

Recurso

Vamos a trabajar esta actividad con Geogebra.

Guía

Aquí algunas sugerencias:

  1. En el campo de entrada introducimos la fórmula de la función y el punto de conexión:
    f(x) = Si( x < 1 , x² + 2x + 1 , x ≥ 1, 2^(4−x) − 4 )
    A = (1,f(1))
  2. Con la gráfica delante es fácil analizar su continuidad. En cuanto a la derivabilidad, las funciones correspondientes a cada trozo son derivables; y en la conexión apreciamos claramente un punto anguloso.
  3. Respecto a las asíntotas, basta observar la prolongación hacia la izquierda y hacia la derecha. Aquí vemos que la curva se pega a una horizontal. Geogebra incluso nos la calcula. Escribamos la línea de entrada:
    Asíntota(f)
  4. Teniendo delante la gráfica, es fácil estudiar la monotonía: sólo hemos de precisar en qué intervalos de  x  la curva sube o baja. Y claro, los puntos donde cambia la monotonía son los extremos relativos.
  5. Ahora escribimos en un cuadro de texto estas conclusiones, tal y como se puede ver en este pantallazo.
  6. Guardamos el trabajo con el siguiente nombre: 06-actividad01.gbb

Actividad 2

Enunciado

Enunciado

Sea  f  la función definida por

f(x) = x3 - 6 x2 + 9 x - 2

  1. Breve análisis de continuidad y derivabilidad.
  2. ¿Presentará asíntotas la gráfica?
  3. Estudiemos su monotonía.
  4. Precisemos dónde presenta sus extremos relativos.
  5. Representemos su gráfica.

Recurso

Vamos a trabajar esta actividad con Wiris. Cualquiera de los enlaces ofrecidos nos permitirá ejecutar Wiris en línea. Sería buena idea que abrieramos el enlace en una nueva pestaña.

Guía

Aquí algunas sugerencias:

  1. Podemos aprovechar el ejemplo 1 que hemos tratado tado en la página varios.
  2. En un bloque escribimos, como texto, el siguiente encabezado:
    Matemáticas Aplicadas a las CC.SS. II
    Gráficas de funciones.
    Actividad 2
  3. Insertamos un nuevo bloque y escribimos ahí, como texto, el enunciado.
  4. En un nuevo bloque vamos analizando el estudio previo:
    Al tratarse de una función polinómica, es continua y derivable en todo punto.
    No presenta asíntas de ningún tipo.
    Calculamos la derivada, hallamos sus ceros y sustituimos unos valores para ver el signo.
    De lo anterior deducimos la monotonía y los extremos.
  5. Ahora procedemos como hicimos en el ejemplo: abrimos un nuevo bloque donde escribimos la fórmula de la función y en una nueva línea la representamos
  6. Los únicos comandos que usamos son:
    f(x): = ...   para definir una función (observa los dos puntos)
    resolver(ecuación) o Operaciones » resolver ecuación para resolver una ecuación
    representar(f) o Operaciones » representar para dibujar la gráfica de una función.
  7. Debe quedarnos algo semejante a lo que vemos en este pantallazo.
  8. Ahora generamos el código html de nuestro trabajo yendo a Edición » Guardar y seleccionado ahora la opción Obtener el código que añadiré a un html. Seleccionamos en el ratón el código de la ventana emergente, lo copiamos con Ctrl+C. Abrimos a continuación un editor de texto y pegamos en un documento el código copiado. Concluimos por fin guardando ese documento como un archivo de texto plano con este nombre: 06-actividad02.html

Actividad 3

Enunciado

Sea  f  la función definida por

f(x)=(2x²-3x)/(x-2)
  1. Breve análisis de continuidad.
  2. Límites en el infinito.
  3. Asíntota oblicua.
  4. Estudio de signo de la derivada.
  5. Conclusiones para la monotonía y los extremos.
  6. Representemos su gráfica junto con la de sus asíntotas.

Recurso

Vamos a trabajar esta actividad con wxMaxima. Necesitaremos tener ese programa instalado en nuestro pc.

Guía

Aquí algunas sugerencias:

  1. Puede resultarnos útil el estudio que hicimos en el ejemplo 2.
  2. Abrimos el programa wxMaxima y procedemos así:
    - Introducimos la fórmula de la función con f(x):= (2*x^2-3*x)/(x-2)
    - En  x = 2   es discontinua: hallamos los laterales ahí con Análisis -> Calcular límite
    - De esa forma también calculamos los límites en el infinito.
    - Asíntota oblicua: es y = mx+n donde m = lim ( f(x) / x ) y n = lim (f(x) − mx) para   x → ∞
    - El cálculo de la derivada lo hacemos con Análisis -> Derivar, colocando en el campo expresión f(x)
    - Llamemos g(x) a esa derivada
    - Los ceros de la derivada los obtenemos con Ecuaciones -> Resolver
    - Averiguamos el signo de g = f' en los intervalos que determinan esos ceros sustituyendo valores adecuados.
    - En el campo Variables indicamos las incógnitas, separadas por comas.
  3. Ahora con Editar » Insertar » Texto escribimos nuestras conclusiones, tal y como se puede ver en este pantallazo.
  4. Guardamos el trabajo con el siguiente nombre: 06-actividad03.wxm