Representación de Gráficas

Matemáticas Aplicadas a las CC.SS.

Representación de Gráficas - Curvas exponenciales y logarítmicas

Aquí veremos gráficas relacionadas con las funciones exponenciales y con las definidas a través de logaritmos.

Vamos a estudiar primero cómo conseguir representar una gráfica como la de arriba. Y de las cuestiones propuestas a continuación, elijamos razonadamente la respuesta correcta de entre las opciones ofrecidas. En caso de duda, al situar el puntero sobre el interrogante obtendremos una pequeña ayuda.

El gráfico

El gráfico anterior, construido con Geogebra, nos muestra una gráfica compuesta por un trozo de curva exponencial y por un trozo de curva logarítmica. Es la gráfica de la función definida a trozos, tal y como vemos:

\[f(x)=\left\{ \begin{array}{ccr}2^{x+1}-1 & \text{si} &x\leq1\\\ln\left(x-1\right)& \text{si} &x>1\end{array}\right.\]

Guía

Estos son los pasos que hemos seguido para obtenerla:

  1. Hemos introducido en el campo de entrada el siguiente código:
    f(x) = Si[x ≤ 1 , 2^(x+1)-1 , ln(x − 1) ]
    A=(1,f(1))
    a: x = 1
    b: y = −1
  2. Se han introducido las rectas  a  y  b  porque en cuanto vemos la gráfica de  f  nos damos cuenta de cuáles son sus asíntotas. Y el  A  se ha introducido para remarcar que dicho punto está cerrado
  3. La labor que queda es ya de adorno: pinchando en la gráfica, con el botón derecho accedemos al menú contextual Propiedades. Ahí tenemos una ventana desde la que podemos acceder las propiedades de todos los objetos.
    En la ficha Color se han elegido los colores.
    En la ficha Básico hemos marcado o desmarcado Expone rótulo según nos ha parecido.
  4. Ahora, con el botón derecho sobre el fondo de la zona gráfica accedemos a Propiedades » Color de fondo y se ha elegido un rojo muy claro.
  5. Por último, con la rueda del ratón (o del touchpad) se ha elegido un zoom adecuado y se ha movido toda la zona gráfica pinchando en su fondo y arrastrando el puntero con la tecla Control pulsada.
  6. Bueno, también se han añadido unos detalles extras:
    texto que muestra la fórmula de la función
    un punto  P  móvil en la gráfica de  f
    un texto que nos muestra las coordenadas de dicho punto

Cuestiones

Vamos a responder a las siguientes cuestiones planteadas sobre la función cuya gráfica tenemos arriba:

\[f(x)=\left\{ \begin{array}{ccr}2^{x+1}-1 & \text{si} &x\leq1\\\ln\left(x-1\right)& \text{si} &x>1\end{array}\right.\]
  1. El dominio de la función es...    pregunta
  2. Para x = 1 la función es...    pregunta
  3. Los límites de   f(x)   para x → 1- y para x → 1+ son, respectivamente:    pregunta
  4. La función para   x = 1 ...    pregunta
  5. ¿Qué asíntotas verticales tiene la curva?    pregunta
  6. ¿Qué asíntotas horizontales tiene la curva?    pregunta
  7. Los límites de la función para x → −∞ y x → +∞ son, respectivamente,...    pregunta
  8. El máximo relativo de la función es...    pregunta
  9. El mínimo relativo de la función es...    pregunta
  10. La función es creciente en...    pregunta
  11. La función es decreciente en...    pregunta

Limpieza.

¿Desea volver a responder a las cuestiones anteriores? Pulse en el siguiente botón y se borrarán todas las respuestas que hubiera: