Programación Lineal - Actividades
Aquí tenemos a nuestra disposición el programa Geogebra:
Realice las actividades propuestas a continuación. Una vez realizadas, puede guardarla en su pc mediante el menú Archivo » Graba y entregársela a su profesor siguiendo el procedimiento convenido.
Actividad 1.
Enunciado.
[S/06] Dada la región definida por las siguientes inecuaciones:
{ x/2 + y/3 ≥ 1 ; -x + 2y ≥ 0 ; y ≤ 2 }
- Represéntela y calcule sus vértices.
- Determine en qué puntos F(x,y) = 3x - 6y + 4 alcanza sus valores extremos y cuáles son éstos.
Guía.
- Abrimos Geogebra usando el botón correspondiente, y maximizamos la ventana si nos parece oportuno.
- Ahora vamos introduciendo en el campo de entrada las rectas que delimitan el recinto:
- a: x/2 + y/3 ≥ 1
- b: -x + 2y ≥ 0
- c: y ≤ 2
- Observamos que el recinto es un triángulo. Obtengamos sus vértices escribiendo en el campo de entrada:
- A = intersecta[a,b]
- B = intersecta[b,c]
- C = intersecta[a,c]
- Vayamos ya a la función objetivo. Introducimos en el campo de entrada:
- Pinchemos ahora sobre z en la ventana algebraica y usemos las flechas de dirección de nuestro teclado. De esta forma se deslizará la recta que marca el nivel de la función objetivo. Los valores máximo y mínimo de z son, evidentemente, los valores extremos de f en el recinto.
- Ahora escribimos en un cuadro de texto la respuesta al problema, tal y como se puede ver aquí
- Guardamos el trabajo con el siguiente nombre: 03-actividad01.gbb
Actividad 2.
Enunciado.
[S/00] El triángulo limitado por las rectas:
{ 2x = 7 ; 5y - 4x = 11 ; 2x+5y = 17 }
representa la solución de cierto sistema de inecuaciones lineales.
- Determine ese sistema de inecuaciones.
- Calcule los puntos del recinto anterior en los que F(x,y) = 2x + 7y alcanza sus valores extremos y encuéntrelos.
Guía.
- Abrimos Geogebra usando el botón correspondiente, y maximizamos la ventana si nos parece oportuno.
- Ahora vamos introduciendo en el campo de entrada las rectas que delimitan el recinto:
- a: 2x = 7
- b: 5y - 4x = 11
- c: 2x+5y = 17
- Observamos que el recinto es un triángulo. Obtengamos sus vértices escribiendo en el campo de entrada:
- A = intersecta[a,b]
- B = intersecta[b,c]
- C = intersecta[a,c]
- Para escribir las inecuaciones observemos que el recinto queda a la izquierda de a, por encima de c y por debajo de b.
- Vayamos ya a la función objetivo. Introducimos en el campo de entrada:
- Pinchemos ahora sobre z en la ventana algebraica y usemos las flechas de dirección de nuestro teclado. De esta forma se deslizará la recta que marca el nivel de la función objetivo. Los valores máximo y mínimo de z son, evidentemente, los valores extremos de f en el recinto.
- Ahora escribimos en un cuadro de texto la respuesta al problema, tal y como se puede ver aquí
- Guardamos el trabajo con el siguiente nombre: 03-actividad02.gbb
