Expresión y resolución matricial de un sistema

Buenas. Anteriormente hemos dedicado algunas publicaciones a los sistemas de ecuaciones lineales, estudiando su resolución por el método de Gauss, y ahora vamos a comprobar la estrecha relación que hay entre las matrices y ellos.

Un sistema de ecuaciones (conjunto de igualdades) puede expresarse como una única igualdad. Eso hace de las matrices una herramienta muy usada por ello en Álgebra Lineal.

Propongo hoy este sencillo ejercicio como punto de partida:

Expresemos como una ecuación matricial el siguiente sistema de ecuaciones:
\[\left\{ \begin{array}{lcc} 2x+3y-z&=&5\\[1mm] \phantom{2}x+\phantom{3}y& =& 4 \end{array} \right.\]

¿No has estudiado antes estas cuestiones? Pues en el siguiente vídeo se explica todo desde cero:

Espero que haya sido una exposición clarificadora. Si se ha entendido todo, podremos dar respuesta a la siguiente cuestión:

CUESTIÓN

Resolvamos el siguiente sistema
\[ S: \left\{ \begin{array}{ccr} a \,x+b\,y &=&-1\\ c\,x+d\,y & =& 5 \end{array} \right.\]Sabiendo que la inversa de la matriz de coeficientes es
\[ M=\left( \begin{array}{rr} -1&3\\[1mm] 7& 4 \end{array} \right) \]

No es posible sin conocer antes los coeficientes.	❓
\(x=y=14\).
\(x=-1\,,y=5\).	✍
\(x=16\,,y=14\).

Como vemos, son cuestiones sencillas. ¿Verdad?

Gracias por tu atención y te espero en la siguiente publicación.

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