Bienvenida a esta nueva publicación en la que hoy estudiaremos el concepto de matriz inversa.
Dentro de las matrices cuadradas del mismo orden, el producto es una operación interna: el producto de matrices cuadradas de orden \(n\) es una matriz cuadrada de orden \(n\). Y es fácil observar que la matriz unidad \(\mathrm{I}_n\) equivale al número 1 en el producto numérico pues \(A\cdot \mathrm{I}_n =A\cdot \mathrm{I}_n=\mathrm{I}_n\).
Ahora ya puede introducir el concepto de matriz inversa. Así como el producto de dos números inversos es el número 1, diremos que dos matrices son inversas si su producto es la matriz unidad. Ahora bien, surgen algunas dudas. Si existe la inversa, ¿es única? ¿Todas las matrices no nulas tienen una inversa?
La respuesta a la primera pregunta es sí y a la segunda es no. Pero aclaremos el concepto:
Aquí una simple pregunta para comprobar si hemos comprendido:
Todas estas cuestiones las analizamos en el siguiente vídeo:
Espero que hayamos comprendido este concepto, siguiendo la analogía con los números, y observado un hecho importante: hay matrices no nulas que no tienen inversa.
En próximas entregas estudiaremos métodos o algoritmos para determinar la existencia de la inversa y su cálculo. Gracias por tu tiempo y hasta la próxima entrega.