Hola. Vamos a comprobar hoy cómo usar los logaritmos para obtener exponentes y qué podemos hacer para obtener una buena aproximación usando una simple calculadora científica.

Ya definimos en una publicación anterior lo que era el logaritmo de un número, en una base, y cómo calcular algunos sencillos. Pero ese cálculo no siempre es posible mentalmente. A veces necesitamos una calculadora o un programa para hacerlo. Pero nos encontramos que nuestra máquina sólo tiene una tecla para obtener logaritmos decimales (base 10) o logaritmos neperianos (base número \(e\)). Esto no supone ningún problema porque hay una sencilla fórmula que nos permite cambiar la base del logaritmo. Si no la conoces, aquí la tienes. Puedes ver la demostración pulsando el botón:

Cojamos una calculadora:

Vamos ahora que tenemos las herramientas necesarias a resolver el siguiente problema:

Si no sabes resolverlo aún o quieres realizar una comprobación, en el siguiente vídeo se resuelve y se ofrece una aproximación alternativa sin usar la fórmula del cambio de base:

Algo que se se escapa al nivel de nuestros encuentros es la prueba de que dicho exponente existe efectivamente. Supuesto que aceptamos que ese número exite, observamos cómo el logaritmo permite expresarlo y sus propiedades nos permiten obtenerlo con la aproximación deseada.

Espero que hayas llegado hasta el final y que haberte sido útil.