Sugerencia:

Tengamos en cuenta que al trasponer se intercambian filas por columnas y que el producto tiene tantas filas como el primer factor y tantas columnas como el segundo factor.

Y recordemos que en un producto hemos de multiplicar cada una de las filas del primer factor por cada una de las columnas del segundo factor.

Solución:

Calculamos la matriz:
\[C=\left(\begin{array}{rrr}3&0&-2\\-1&5&2\\-1&4&1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{rr}2&5\\-1&1\\3&-1\end{array} \right)=\left(\begin{array}{rr}0&17\\-1&−2\\-3&−2\end{array}\right)\]
Luego las dimensiones del resultado son 3×2 y \(s=-1-2=-3\)

Sugerencia:

Escribamos bajo las matrices las dimensiones, colocando el número conocido y un hueco para lo desconocido. Y tengamos en cuenta tres cosas: al trasponer se intercambian filas con columnas, al multiplicar coinciden las columnas del primero con las filas del segundo y, por último, al sumar o restar todas las dimensiones deben coincidir con las del resultado.

Solución:

Siguiendo las sugerencias propuestas:

1. El número de filas de \(A^{t}\) es el número de columnas de \(A\), así que tiene 3 filas
2. El número de columnas de \(C\) coincide con el número de filas de \(A^{t}\), así que tiene 3 columnas.
3. Coinciden el número de columnas de \(D\,,B\,A^{t}\), así que todas tienen 4 columnas y, por ello, \(A\) tiene 4 filas.
4. Coinciden el número de filas de \(D\,,B \,,C\), así que todas tienen 2 filas

Las respectivas dimensiones de \(A\,,B\,,C\,,D\) son 4×3, 2×4, 2×3, 2×4.