Hola. Hoy vamos a avanzar en el conocimiento de las integrales definidas.
Ya sabemos calcularlas mediante la Regla de Barrow y hemos visto sus propiedades básicas. Y hoy vamos a ver para qué se introdujeron las integrales definidas: para calcular el área de recintos delimitados por gráficas de funciones continuas.
¿Sabrías obtener las áreas de los recintos que se detallan en la siguiente cuestión?
En el siguiente vídeo se analiza todo ello detenidamente:
Tomando como punto de partida lo visto antes, esto se generaliza a continuación:
Te propongo el siguiente ejercicio para comprobar que, efectivamente, el área que proporciona la integral definida es la que nosostros hemos estudiado desde pequeñitos para recintos elementales como rectángulos o triángulos. Y gracias a las propiedades de las integrales (aditividad, linealidad, cambios de variables,…) las de cualquier polígono.
La gráfica de \(f\) es una recta horizontal, así que el recinto del enunciado es un rectángulo cuya base mide \(b\) y de altura \(h\). En cuanto a la gráfica de \(g\) es una línea recta que pasa por el origen y por ello determina en dicho intervalo con el eje de abscias un triángulo rectángulo de base igual a \(b\) y de altura \(h\).
Por supuesto que las archiconocidas áreas de esos recintos son exactamente las dos integrales calculadas previamente.
Espero que se haya sido clarificador y servido de ayuda. Gracias y hasta la próxima.