Colección de Problemas de Optimización con Derivadas

Hola. Hoy presento una colección de problemas de optimización que se resuelven usando derivadas (con una variable). Se trata de problemas de enunciado verbal en los que tenemos que estudiar cuándo una magnitud es máxima o mínima, bajo ciertas condiciones.

Este tipo de ejercicios se vuelve muy cuesta arriba para muchos estudiantes, como ocurre con los problemas de planteamiento de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Pero si se practican lo suficiente, se logran dominar.

He recopilado en el documento Problemas de Optimización los que han ido apareciendo en las Pruebas de Acceso a la Universidad de Andalucía. Están detalladamente resueltos todos los modelos. Pero hoy quiero presentar una pequeña videoteca donde se trabajan algunos.

Veamos los …

ENUNCIADOS
  1. En un terreno queremos vender un solar rectangular de 12800 metros cuadrados dividido en tres parcelas rectángulares idénticas. Si se quieren vallar todas las lindes, determina las dimensiones del solar en el que la longitud de la valla sea mínima.
  2. Un alambre de 136 cm de lonfitud se corta en dos trozos. Con uno se forma un cuadrado y con el otro un rectángulo de 8 cm más de largo que de ancho. ¿Para qué valor del lado del cuadrado la suma de las superficies es mínima? ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
  3. Determina el punto de la curva \(y=2\sqrt{x-1}\) más cercano al punto \(A\left(4\,,0\right)\). ¿Qué distancia los separa?
  4. Entre la recta \(y=3\) y la parábola \(y=30-x^2\) dibujamos un rectángulo de modo que la base está sobre dicha recta y sus dos vértices superiores sobre la parábola. ¿Qué dimensiones tiene el de mayor área?
  5. Una hoja de papel ha de contener un rectángulo de texto de 18 centímetros cuadrados. Los márgenes superior e inferior han de tener 2 cm cada uno y los laterales 1 cm. Halla las dimensiones de la hoja de papel para que el gasto de papel sea mínimo.
  6. Se desea construir una caja sin tapa de base cuadrada. El precio del material es de 18 euros el metro cuadrado para los laterales y 24 euros el metro cuadrado para la base. Halla las dimensiones de la caja de mayor volumen que podemos constuir con 50 euros.
  7. Fabricamos un recipiente cilíndrico sin tapa de 6400π centímetros cúbicos. El coste del material de la base es de 250 céntimos el centímetro cuadrado y el del lateral 20 céntimos el centímetro cuadrado. ¿Qué dimensiones proporcinan un coste de material mínimo? ¿A cuántos euros ascidende ese coste?

Si no sabes cómo proceder o tienes dificultades, aquí el acceso a vídeos en los que se resuelven. Importante en cualquier caso no ser un espectador pasivo: ve practicando el ejercicio a la vez. Da a la pausa si necesitas más tiempo o reflexionar sobre el proceso.

Lista de reproducción del tema 02 de 2º Bachillerato de Ciencias

¿Todo clarito? ¿Ha sido de provecho? Eso espero, así como se haya disfrutado con la práctica.

Gracias por la visita. Saludos

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