Sugerencia:

Recordemos que para esos parámetros la función es continua en todo punto, pero que hay funciones continuas que no son derivables.

Hay que obtener sus derivadas laterales en el origen para saberlo.

Solución:

Podemos derivar directamente para \(x\neq0\):
\[f’\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ccr}3x^2-2x-5 & \text{si} & x < 0 \\[2mm] \dfrac{2x / (1+2x)-\ln(1+2x)}{x^2} &\text{si}& x > 0 \end{array}\right.\]
Como es continua, las derivadas laterales son:
\[f'(0-)=-5\]
\[f'(0+)\overset{LH}{=}\lim_{x\to0+}\dfrac{2 / (1+2x)^2- 2 / (1+2x) }{2x}\overset{simpli}{=}\lim_{x\to0+}\dfrac{-2}{(1+2x)^2}=-2 \]
Concluimos, al ser continua con derivadas laterales distintas, que la función presenta un punto anguloso en el origen.