Si echamos un vistazo a nuestra serie de entradas dedicadas a la resolución de problemas sobre «Aplicaciones de las Derivadas» observaremos que las funciones trigonométricas brillan por su ausencia. Pues hoy acabamos con ese olvido: vamos a estudiar la variación de una función trigonométrica en un intervalo compacto y, por supuesto, vamos a repasar las funciones seno y coseno.

Las funciones seno y coseno, como recordaremos, tienen como gráficas ondas. Son muy importantes, no sólo en el estudio de la geometría, para el análisis de fenómenos ondulatorios y periódicos. Y, aunque parezca sorprendente, gran parte de las funciones que conocemos pueden expresarse como una suma, de infinitos términos eso sí, de funciones seno o coseno. Se estudia esto en la rama de las Matemáticas conocida como Análisis de Fourier, en honor al primer matemático que estudió con profundidad estas cuestiones.

Pasemos ya al estudio de nuestro problema del día.

Aquí estudiamos detalladamente el problema propuesto:

Como autoevaluación, intenta responder a la siguiente…

Bueno, espero que el vídeo haya sido útil. Sobre todo el repaso básico del seno y del coseno. ¡Ah! Y atención a la cuestión: hay que comprobar con atención la continuidad y derivabilidad antes de sacar conclusiones. ¡Nos vemos!