Sugerencia:

Si \(\mathbb{D}=\mathbb{R}-\{0\}\), la derivada de la función definida mediante \(y=\frac{1}{x} ~,~ ( x \in \mathbb{D} ) \) es siempre negativa, pero la función no es decreciente en \(\mathbb{D}\), porque \( y(-1) < y(+1) \). Y para ser decreciente debe ser \( \forall a\,,b\in\mathbb{D}: a < b \Rightarrow y(a) \geq y(b) \).

Revisa con cuidado el enunciado de las propiedades que uses.

Solución:

Observa primero la sugerencia y en en cuenta que las propiedades que relacionan el signo de las derivada con la monotonía de la función están enunciadas sobre intervalos del dominio en el que la función es derivable. Así que el enunciado es falso tal y como está enunciado.

Es cierto, no obstante, si \(\mathbb{D}\) es un intervalo (bien sea todo el dominio bien sea un intervalo contenido en él).