Tangente paralela a la asíntota de una curva

A veces nos encontramos con problemas para resolver que cuentan con un breve enunciado, pero que al intentar resolverlo no son tan breves. Aquí un ejemplo, dentro de nuestro estudio de «Aplicaciones de las Derivadas». Se trata de practicar nuestras habilidades obteniendo la tangente a una curva paralela a su asíntota.

Bueno, realmente el propio enunciado esconde una afirmación de la que debemos cerciorarnos: si la curva no tuviese asíntota el problema no tendría solución, claro.

Veamos nuestro problema del día.

Dada la curva de ecuación
\[y=2x+x\operatorname{e}^{-x}\]
obtengamos la ecuación de la tangente a ella paralela a su asíntota.

En el vídeo enlazado a continuación se ha estudiado detalladamente el problema antes propuesto:

Como autoevaluación, intenta responder a la siguiente…

CUESTIÓN

Consideramos una curva suave \(y=f\left(x\right)\) y supongamos que la recta horizontal \(y=1\) es la única asíntota de ella. Si deseamos obtener una tangente a la curva paralela a la asíntota hemos de…

Resolver la ecuación \(f\left(x\right)=1\).	❓
Resolver la ecuación \(f’\left(x\right)=1\).
Hemos de resolver el sistema cuyas ecuaciones son \(y=1\) y \(f’\left(x\right)=0\).	✍
Hemos de resolver la ecuación \(f’\left(x\right)=0\).

Un problema en el que se manejan muchos conceptos, ideas y diversos procedimientos: enunciado breve pero resolución espinosa.

Espero que esta serie de vídeos dedicados a resolución de problemas sea provechosa. Gracias y un saludo.

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Tangente paralela a la asíntota de una curva

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