Bienvenida a esta nueva publicación. Seguimos estudiando problemas de «Aplicaciones de las Derivadas» y hoy con un interesante problema «gráfico».

Vamos a estudiar la monotonía, encontrar los extremos relativos, descubrir los intervalos de concavidad y convexidad, los puntos de inflexión e incluso responder algunas cuestiones sobre tangencia de una función \(f\) observando sólo la gráfica de su función derivada.

Vamos a trabajar con el problema siguiente:

La gráfica de la derivada de cierta función \(f:\left(0\,,+\infty\right)\rightarrow\mathbb{R}\) es la mostrada a continuación:

1. Estudia la variación de \(f\) -intervalos de crecimiento, decrecimiento y abscisas de sus extremos relativos-.
2. ¿En qué intervalos la curva \(y=f\left(x\right)\) es cóncava? ¿Y convexa? ¿Dónde presenta inflexiones?
3. Si es \(f\left(2\right)=3\), ¿sabrías obtener la ecuación de la recta tangente a \(y=f\left(x\right)\) para \(x=2\)?
4. ¿Puede ser \(y=3x\) una recta tangente a \(y=f\left(x\right)\)?

Todo esto está analizado en el siguiente vídeo:

Si esto está claro, sabrás cuál es la respuesta correcta de la siguiente

¿Verdad que es un interesante estudio? Poco cálculo pero hay que tener las ideas muy claras.

Espero que haya sido provechoso y gracias por la atención prestada.