Variación de una función polinómica

Comenzamos con esta entrada unas serie dedicada a «Aplicaciones de las Derivadas». Muchas de las ideas, nociones y propiedades las hemos analizado ya, aunque sea de pasada, en otras publicaciones anteriores. Y en la de hoy nos vamos a centrar en el análisis de la variación de una función polinómica.

Comenzamos de la mano de este problema:

Consideremos la función \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) definida mediante
\[f\left(x\right)=x^3-3x^2+1\]

¿En qué intervalos crece o decrece la función?

Obtengamos sus extremos relativos.

Calculemos sus límites en el infinito.

Construye una tabla de variación en \(\left(-\infty\,,+\infty\right)\).

En lugar de desarrollarlo aquí (ya lo tenemos detallado en el texto de la lección en pdf), te invito a resolverlo mientras vemos el siguiente vídeo:

Reflexionemos sobre esta:

CUESTIÓN

Si \(f\) es una función derivable en un intervalo abierto \(I\) y es \(x=a\) un número de dicho intervalo, entonces

Si \(f'(a)=0\) la función tiene un extremo para \(x=a\).	❓
Si \(f’\) pasa de negativa a positiva en \(x=a\) entonces la función presenta para este valor un mínimo relativo.
Si la derivada es decreciente la función es negativa para \(x=a\).	✍
Si la función es positiva la derivada crece para \(x=a\).

Deseo que haya servido para aclarar cómo estudiar la monotonía de una función derivable en un intervalo y encontrar sus extremos relativos, la elaboración una tabla de variación y la utilidad de ésta para esbozar su gráfica.

Gracias y hasta pronto.

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Variación de una función polinómica

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