Límite dependiente de parámetro (L’Hôpital)

Hola. Hoy nuestra última entrada en esta lección de «Introducción a las Derivadas». Y nos vamos a despedir con un problema que se ha propuesto muchas veces en pruebas de acceso a la universidad.

Se trata de un problema de Cálculo de Límites con parámetros, donde haremos uso de nuestra regla favorita para machacar indeterminaciones: la Regla de L’Hôpital:

Calculemos el siguiente límite según los valores de \(a\):

    \[ \lim_{x\to0}\frac{5{\rm e}^{4x^2}-a}{x \operatorname{sen}(3x)} \]

En el siguiente vídeo podemos verlo completamente desarrollado con detalle:

Para ver si se ha comprendido, intenta responder a esta

CUESTIÓN

Si en el cálculo de un límite \(L\) aparece
\[ L= \frac{a+2}{0} \]
entonces es

Es \(L=\pm\infty\).

Es \(L=\pm\infty\) si \(a\neq-2\).

Es \(L\) indeterminado.

Hay que aplicar L’Hôpital para calcularlo.

Bueno, un ejercicio interesante en el que hemos podido aplicar nuestros conocimientos sobre funciones, límites y derivadas; así como exige nuestra capacidad de ser ordenados, saber separar y clasificar casos según condiciones iniciales distintas.

Gracias por la visita y que espero que te haya gustado.

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