Derivabilidad con parámetros

Bienvenida al blog.

Hoy ¡continuamos con los parámetros! Sí, ya sé. Que ya estuvimos viendo unos ejercicios en la anterior… Pero en esta ocasión vamos a estudiar en este caso un problemita típico, repetido hasta la saciedad: averiguar los parámetros (coeficientes literales) con los que se consigue que una función sea derivable en todo punto.

En nuestras clases ya hemos estudiado esto y creo que ya tenemos dominado el tema; así que directos al enunciado del ejercicio que propongo.

Consideremos la función derivable \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) definida mediante
\[f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ccr}\left(4-3x\right)\cos\left(2x\right) & \text{si} & x \leq 0\\[2mm]a\ln\left(1+4x\right)+b & \text{si} & x > 0\\
\end{array}\right.\] Calculemos los valores de \(a\) y de \(b\).

En el siguiente vídeo detenida y detalladamente resuelto:

Para ver si se ha comprendido, intenta responder a esta

Estas ideas y procedimientos ya los hemos visto en cursos previos. Pero aquí lo abordamos con funciones más complejas y con coeficientes literales.

Seguro que todo ha quedado claro. Gracias por la atención y un saludo.

\(f(0+)=f(0-) \text{ y } f'(0+)=f'(0-) \).	❓
\(f(0+)=f(0-)=f(0) \text{ y } f'(0+)=f'(0-) \).
Toda función continua es derivable.	✍
Tiene un punto anguloso.

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