Cálculo de parámetros varios

Por pealfaMatemáticas II

¡Hola! Uno de los problemas que nos suelen plantear en ejercicios, controles, exámenes, pruebas,… es el de cálculo de parámetros. Y a algunos de los aprendices se les hace muy cuesta arriba. Por eso hoy he preparado un menú degustación en el que vamos a resolver no uno ni dos, sino tres ejercicios de este tipo.

Lo haremos dentro del ámbito de las derivadas. Vamos a intentar obtener los coeficientes literales (parámetros) en un polinomio bajo ciertas condiciones. Aquí el enunciado de esta tripleta:

Consideremos la función definida mediante
\[f\left(x\right)=x^3 + a x^2 + b x\]
Calculemos los valores de \(a\) y de \(b\) en cada una de las siguientes circunstancias:

  1. Hay un extremo para \(x=1\) y la gráfica pasa por \(P\left(2\,,-4\right)\).

  2. Hay un extremo en \(Q\left(-2\,,1\right)\).

  3. La tangente a su gráfica para \(x=-1\) tiene de ecuaicón \(y=3x+2\).

Aquí se trabajan, con nuestro habitual estilo, esas cuestiones:

Para ver si se ha comprendido, intenta responder a esta

CUESTIÓN

Si la función \(y=f\left(x\right)\) tiene un extremo en \(P\left(5\,,-3\right)\) y su recta tangente para \(x=2\) es \(y=4\)

No hay solución.

❓

Es \(f(5)=-3 \,,\,f'(5)=0 \,,\,f(2)=4\).

Es \(f(5)=-3 \,,\,f'(5)=-3 \,,\,f(2)=4\,,\,f'(2)=0\)..

✍

Es \(f(5)=-3 \,,\,f'(5)=0 \,,\,f(2)=4\,,\,f'(2)=0\).

Bueno, espero que el vídeo y la resolución de esta cuestión hayan servido para despejar dudas.

Gracias y hasta pronto, espero.

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