Asíntotas y derivabilidad de una función a trozos

¡Hola! Vamos a dedicar la entrada de hoy a repasar algunas cuestiones de la mano de un ejercicio en el que analizamos características varias de una función definida a trozos.

Concretamente:

Consideremos la función definida mediante
\[f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ccr}3\,{\rm e}^{2x-2} & \text{si} & x \leq 1 \\[2mm] \dfrac{3x^2}{x+2} &\text{si}& x>1 \end{array}\right.\]

Estudiemos su continuidad.

Encontremos las asíntotas de su gráfica.

Obtengamos \(f’\left(x\right)\).

Lo tenemos en los siguientes dos vídeos. En el primero estudiamos las dos primeras peticiones y en el segundo calculamos la derivada de esa función. Atención a la derivabilidad para \(x=1\).

Continuidad y asíntotas	Derivada

Intenta responder:

Bueno, espero que haya venido bien el repasito y que vuelvas. ¡Hasta luego!

La gráfica tiene asíntota vertical para \(x=-2\)	❓
La función tiene una asíntota horizontal y una asíntota oblicua.
Una gráfica no puede tener asíntota horizontal y oblicua.	✍
La función no es derivable en \(x=1\) porque tiene un punto anguloso.

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