Sugerencia:

Siguiendo la sugerencia del vídeo, expresemos como una función a trozos. Para ello resolvemos \(x-a=0\rightarrow x=a\) y ahora distinguimos los casos \(x\leq a\) y \(x>a\).

Solución:

Utilizando lo señalado en la sugerencia anterior observemos que \(x-a\) es negativo a la izquierda de \(x=a\) y positivo a su derecha, por ello:
\[ f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ccr}-x+a &\text{si}&x \leq a\\ x-a &\text{si}&x>a\\\end{array}\right. \]
Ahora es fácil comprobar que es continua en todo punto (particularmente en \(x=a\) donde valor y tendencias son todas 0), y derivable para \(x\neq a\) con
\[ f’\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ccr}-1 &\text{si}&x < a \\ 1 &\text{si}&x>a\\\end{array}\right. \]
Pero no es derivable en \(x=a\) porque
\[ f’\left(a-\right)=-1 \neq f’\left(a+\right)=+1 \]