Calculando las derivadas de nuevas funciones

Por pealfaMatemáticas II

Bueno, hoy un ratito para calcular la función derivada. Vamos a ampliar nuestro catálogo de fórmulas y vamos a introducir la derivada de: la raíz cuadrada, la tangente y cotangente y, por último, las funciones trigonométricas recíprocas (los arcos).

Concretamente:

Obtengamos la función derivada de:

  1. \(f\left(x\right) = \sqrt{1+\operatorname{sen}\left(2x\right)}\)

  2. \(g\left(x\right) = 3\tan\left(2x\right)\)

  3. \(u\left(x\right) = 5\operatorname{arcsen}\left(x^2\right)\)

  4. \(v\left(x\right) = 3\arctan\left({\rm e}^{-x}\right)\)

Las tenemos en los siguientes dos vídeos. Evidentemente, muuuuuy despacito y repasando cositas, porque si conocemos la fórmula de derivación y dominamos la regla de la cadena están en un periquete:

Otras derivadas I Otras derivadas II
Vídeo de las derivadas de raíz y tangente Vídeo de las derivadas de arco seno y arco tangente

Para ver si has captado el procedimiento, intenta responder:

CUESTIÓN

Las derivadas de las funciones
\[ f\left(x\right) = 2\cot\left(3x\right) \text{ , } g\left(x\right) = 7\sec\left(x^2\right) \]
son:

\(f’\left(x\right) = -2\tan\left(3x\right) \text{ , } g’\left(x\right) = 7\csc\left(x^2\right)\)

❓

\(f’\left(x\right) = -6\csc^2\left(3x\right) \text{ , } g’\left(x\right) = 14x\operatorname{sen}\left(x^2\right)\sec^2\left(x^2\right)\)

\(f’\left(x\right) = -6\tan\left(3x\right) \text{ , } g’\left(x\right) = 14x\csc\left(x^2\right)\)

✍

\(f’\left(x\right) = -2\csc^2\left(3x\right) \text{ , } g’\left(x\right) = 7\operatorname{sen}\left(x^2\right)\sec^2\left(x^2\right)\)

Bueno, espero que tanto los vídeos como la resolución de este ejercicio haya sido provechosa.

Gracias por la atención y espero que nos veamos pronto.

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