Tangente paralela a una recta dada

En la entrada de hoy vamos a examinar un típico problema de recta tangente, dentro del ámbito de las derivadas: dadas una curva y una recta, ¿hay alguna tangente a la curva paralela a la recta dada? En caso afirmativo: ¿en qué punto hay que trazarla?

Vamos a estudiarlo analítivamente:

Calculemos la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función
\[ f\left(x\right) = x^2-2x\]
que es paralela a la recta que pasa por los puntos
\[ A\left(1\,,-1\right) \quad \text{y}\quad B\left(3\,,3\right)\]

En el siguiente vídeo lo podemos ver resuelto detenidamente:

Para ver si lo has captado, intenta responder a esta

CUESTIÓN

Cuando derivamos una función polinómica a trozos, en un separa-fórmulas:

La ecuación de la tangente es la derivada: \(y= 2x-2\).

No existe porque la curva es una parábola.

Hemos de igualar la derivada a la ecuación de la recta dada.

Hemos de igualar la derivada a la pendiente de \(AB\).

Como vemos, el Cálculo Diferencial da respuesta a clásicos problemas de índole geométrico. Espero que se haya comprendido y que os haya gustado.

Gracias por la visita. ¡Hasta otra!

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