Buenas. En esta entrada vamos a dedicarnos a indagar sobre la defición de derivada de una función.

Bueno, una forma intuitiva de introducir la derivada de un función es la siguiente: considerar las curvas suaves (continuas sin puntos angulosos) y observar que en ellas podemos trazar la recta tangente en cada uno de sus puntos. Si esa curva es la gráfica de una función \(y=f\left(x\right)\), se diría en ese caso que la función es derivable. Dado un punto concreto del dominio \(x= x_0\), se denominaríamos derivada de la función en cada punto y la designamos por \(f’\left(x_0\right)\) – a la pendiente de la recta tangente en dicho punto: \( f’\left(x_0\right) = m \)

En nuestras clases lo hicimos así y estudiamos unas fórmulas y reglas que nos permitían obtener esa pendiente. Pero surge ahora la cuestión: ¿de dónde salen esas fórmulas? ¿Cómo demostrarlas? Y aún más: ¿cuál es la definición rigurosa de derivada? Pues aquí tenemos una de las muchas que pueden darse:

En el siguiente vídeo se muesta dicha definición, se comentan algunos aspectos relativos a ella, obtenemos a partir de ella la derivada de \(y=x^2\) y se esboza una justificación a través de la tasa de variación media / instantánea:

Espero sea útil para conseguir un acercamiento a estas complejas nociones. ¡Nos vemos!