Límites en el infinito de funciones racionales

Por fin concluimos ya nuestra lección acerca de Límites y Continuidad de Funciones.

Hoy nos centramos en calcular las tendencias en el infinito de funciones racionales, que son fracciones de polinomios, a través de su fórmula.

Recuerda que debes tener el pdf de la lección 9 a mano.

Vamos con un vídeo donde se realiza un estudio de las tendencias de varias funciones racionales realizando una comparación entre la potencia líder del numerador y del denominador.

Límites en el infinito de funciones racionales (algebraicamente).

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Observa que se nos muestra una sencilla, práctica y útil regla de cálculo: la regla de los grados. Pero ¡cuidado! Sólo para límites en el infinito. No vayamos a intentar aplicarla cuando estemos calculando tencdencias hacia un número.

Una sencilla custión a ver si lo hemos captado:

CUESTIÓN

Consideremos los límites siguientes de funciones racionales:

\[ A=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{2x^3+x}{3x^3+5} ~,~ B=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{2x+9}{3x^2+5} ~,~ C=\lim_{x\to-\infty}\frac{2x^3+x}{3x^2+5}\]

Son \( A=\dfrac{2}{3} ~,~ B=0 ~,~ C=-\infty\).

Son \( A=B=C=\dfrac{2}{3}\).

Son \( A=\dfrac{1}{5} ~,~ B=\pm\infty ~,~ C=0\).

Son \( A=\dfrac{2}{3} ~,~ B=0 ~,~ C=\pm\infty\).

Pasemos ya a practicar la regla con el sencillo ejercicio 16 y también resolvamos el ejercicio 12 en el que estudiamos, además, la continuidad de una función racional:

PLAN DE TRABAJO
  1. Tras el vídeo y la simple cuestión anterior, resuelve en tu cuaderno los ejercicios 16 y 12. No es necesario que copies los enunciados, pero señala la fecha y que son los ejercicios del texto. En la respuesta, que se aprecien los cálculos o razones que te llevan a tus conclusiones.

  2. Fotografía o escanea esa resolución y la conviertes a pdf. Procura no usar una calidad de imagen excesiva. Sube el archivo usando la tarea habilitada para hoy en nuestra moodle.

  3. Si tienes dudas, puedes preguntar en el foro, abriendo un debate llamado ‘duda tarea 20 de mayo’ o enviarme un mensaje privado en la misma moodle.

  4. Estaré conectado a la plataforma desde las 18:00 hasta las 19:00 horas, de hoy 20 de mayo. Puedes enviarme consultas por mensajería interna y tienes hasta las 20:00 horas para culminar tu tarea.

  5. Tiempo máximo estimado: 60 minutos.

Y ahora, en vídeo, la resolución manual de los ejercicios 10 y 15 del texto:

IMPORTANTE: no olvides corregir con estos dos vídeos los errores que te señalé en las anotaciones de tu tarea en la moodle.

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