Hola, hoy dentro de nuestra lección sobre los Límites y Continuidad, volvemos a analizar una función racional (fracción de polinomios). Pero vamos a estudiar la continuidad exclusivamente a través de su fórmula, realizando un estudio algebrico.

Recuerda, tenemos el pdf de la lección 9, como siempre, en la carpeta de materiales del curso.

Vamos con un vídeo donde se realiza un estudio completo, presta atención porque no es fácil. Espero que sea de provecho para comprender algunas oscuras cuestiones: indeterminaciones, infinito,…

Análisis algebrico II: Funciones Racionales.

Observa que siempre el análisis comienza de forma global: es continua en todo punto con la posible excepción de los ceros del denominador (números que no pertenecen al dominio).

Y luego se pasa al estudio localizado en esas singularidades (únicas posibles discontinuidades): vemos que no hay valor pero se calculan las tendencias. Puede sarlinos discontinua evitable o discontinua de salto infinito.

Por último, podemos dibujar su gráfica (con Geogebra es rápido) y comprobar cómo se corresponde el estudio algebraico con la gráfica de la función. Los saltos infinitos son bien apreciables y podemos trazar las asíntotas verticales, pero las discontinuidades de agujero pasan desapercibidas, lógicamente

Cerramos con la tarea de hoy.

Aquí, en vídeo, la resolución manual del ejercicio 4 del texto:

Importantes ambos vídeos: función racional y función polinómica a trozos. Los dos tipos de funciones que vamos a estudiar en este curso.