Continuidad de funciones a trozos

Hola, aquí seguimos con este asunto de los Límites y Continuidad. Hoy volviendo al estudio de una función a trozos. Pero vamos a estudiar la continuidad exclusivamente a través de su fórmula, realizando un estudio algebrico.

Recuerda, tenemos el pdf de la lección 9, como siempre, en la carpeta de materiales del curso.

Vamos con un vídeo donde se realiza un estudio sencillo, pero muy importante para nosotros. Y muuuuyyy despacito. Espero que sea útil.

Análisis algebrico I: Funciones Polinómicas a Trozos.

Observa que el análisis comienza de forma global: es continua en todo punto con la posible excepción de los separa-fórmulas (fronteras del dominio de cada trozo).

Y luego se pasa al estudio localizado en esos separa-fórmulas (únicas posibles discontinuidades): calculamos valor y tendencias. Puede sarlinos continua, discontinua evitable o discontinua de salto.

Por último, podemos dibujar su gráfica (con Geogebra es rápido) y comprobar cómo se corresponde el estudio algebraico con la gráfica de la función.

CUESTIÓN

La función \(f\) definida mediante

\[f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ccc} x^2-3x & \text{si} & x <3 \\ 2x-5 & \text{si} & x \geq 3 \end{array}\right.\]

Es discontinua de salto finito para \(x=3\)..

Verifica \(f(3-)=0 \text{ y } f(3)=0\).

Es continua en todo punto.

No tiene valor para \(x=3\).

Cerramos con la tarea de hoy.

PLAN DE TRABAJO
  1. Tras el vídeo y la cuestión anteriores, resuelve en tu cuaderno el ejercicio 3 del texto. No es necesario que copies los enunciados, pero señala la fecha y que son los ejercicios del texto. En la respuesta, que se aprecien los cálculos o razones que te llevan a tus conclusiones.

  2. Fotografía o escanea esa resolución y la conviertes a pdf. Procura no usar una calidad de imagen excesiva. Sube el archivo usando la tarea habilitada para hoy en nuestra moodle.

  3. Corrige los ejercicios 8 y 9 revisando las anotaciones que te puse en la moodle y el vídeo de resolución que viene a continuación.

  4. Si tienes dudas, puedes preguntar en el foro, abriendo un debate llamado ‘duda tarea 11 de mayo’ o enviarme un mensaje privado en la misma moodle.

  5. Estaré conectado a la plataforma desde las 18:00 hasta las 19:00 horas, de hoy 11 de mayo. Puedes enviarme consultas por mensajería interna y tienes hasta las 20:00 horas para culminar tu tarea. Cuidado, hoy no se podrá superar esa hora.

  6. Tiempo máximo estimado: 45 minutos.

Aquí, en vídeo de unos diez minutos, la resolución manual de los ejercicios 8 y ejercicio 9 del texto:

Ah, no olvides rellenar la encuesta anónima que podrás encontrar en nuestra moodle. Saludos

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