Por fin hemos concluido la trilogía introductoria. Hemos analizado qué caracteriza a las funciones continuas y qué tipos de discontinuidad básicos existen.

En primer lugar establecimos las condiciones para que una función tenga una gráfica continua. Ya sabemos que hay tres tipos de discontinuidades:

• Evitables: cuando la función tiene tendencia pero no coincide con el valor (porque no existe o es distinto).

• De salto finito: cuando las tendencias son números diferentes.

• De salto infinito: cuando una de las tendencias laterales es infinita.

Recuerda, tenemos el pdf de la lección 9, como siempre, en la carpeta de materiales del curso.

Hoy vamos a tomar una gráfica de una función, de la que desconocemos su fórmula, y vamos a observar su continuidad globalmente y, luego, hacer un estudio detallado en las discontinuidades.

Análisis gráfico I: Continuidad.

Observa que se analiza primero globalmente la continuidad. Considerándola como un camino sólo nos encontramos problemas a la altura de \(x=-2\), \(x=0\) y \(x=2\). Así que es continua en todo punto salvo para esos puntos.

Para estudiar las discontinuidades se fragmenta el dominio en cuatro porciones, considerando cuatro Reinos: \( \{x <-2\}\), \(\{-2 <x <0\}\), \(\{0 <x <2\}\) , y \(\{x >2\}\). Las discontinuidades se hallan en las fronteras entre ellos.

Y ahora, tal y como se ha hecho en la trilogía, situamos al Príncipe Izquierdo en el Reino inmediatamenta al oeste de la frontera y a la Princesa Derecha en el Reino inmediatamenta al este de la frontera. Y hacemos que vayan a esa frontera para intentar encontrarse. Dependiendo del impedimento que se encuentren, tendremos una discontinuidad u otra. Y de paso calculamos los valores y tendencias en todas ellas.

Para ver si lo has captado, intenta responder a esta

Una vez visto el vídeo y respondida esa simple cuestión, cerramos con la tarea de hoy.

No dejes de ver el vídeo completo y subir tus ejercicios. ¡Saludos!