Bienvenida de nuevo. Hoy vamos a echar un ratito entretenidos con las gráficas de unas funciones.

Casi todo lo que vamos a ver hoy es conocido de sobra, pero vamos a recordarlo y repasarlo todo. Porque son nociones y procesos muy importantes y básicos.

Concretamente, vamos a recordar qué es y cómo dibujar la gráfica de una función. Lo haremos siguiendo el esquema fórmula – tabla de valores – gráfica. Y nos centramos en la recta (función polinómica de primer grado) y en la parábola (función polinómica de segundo grado). Luego veremos cómo dibujar una fórmula dada mediante un valor absoluto.

En el pdf de la lección, que tienes como siempre en la carpeta de materiales del curso, se resumen los aspectos fundamentales de rectas y parábolas en la página 3. Observa que es el texto 08 y te recomiendo descargarlo en tu equipo pues vamos a necesitarlo en más ocasiones, claro.

Recomiendo ver el siguiente par de breves vídeos que os he preparado.

Gráfica de una función: recta y parábola.

Una función valor absoluto:

Asegúrate de que has comprendido las ideas básicas. Intenta responder a los interrogantes planteados en las siguientes cuestiones.

CUESTIÓN 01

La gráfica de la función \(f\) definida mediante la fórmula:

\[f\left(x\right)=-x^2+3x\]

Es una parábola convexa con \(x_V=-1.5\).	❓
Es una parábola decreciente.
Es una parábola cóncava con \(x_V=1.5\).	✍
Es una recta con pendiente negativa.

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Sugerencia:

Es una función cuadrática \(y= a x^2+bx+c\) con el coeficiente de \(x^2\) es negativo. Recuerda que \(x_V=\dfrac{-b}{2a}\).

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Solución:

Como es una función de segundo grado \(y= a x^2+bx+c\) en la que el coeficiente de la \(x^2\) es \(a=-1<0\) entonces se trata de una parábola cóncava (ramas hacia abajo) con: \[ x_V=\dfrac{-b}{2a}=-\frac{-3}{-2}=1.5\]

CUESTIÓN 02

La gráfica de la función \(g\) definida mediante la fórmula:

\[g\left(x\right)=| 2x-4 |\]

Pasa por el punto \(A\left(1\,,2\right)\).	❓
Es una línea recta.
Es una parábola.	✍
Es la de ecuación \(y=2x+4\).

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Sugerencia:

No puede ser una parábola porque no es cuadrática y tampoco una recta porque se obtiene reflejando la parte bajo el eje de \(y=2x-4\). Se puede comprobar si pasa por el punto sustituyendo \(x=1\) en la fórmula.

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Solución:

Es fácil comprobar que la gráfica pasa por el punto señalado porque la función empareja \(x=1\) con \(y=2\):

\[ x=1 \mapsto y= g\left(1\right)=|2\cdot1-4|= |-2 | = 2 \]

Aclaremos el trabajo de hoy:

TAREA

1. Tras echar un vistazo a los vídeos, intenta responder a la cuestión planteada.

2. Echa un vistazo a la página 4 del texto, observando que en el vídeo ya se han analizado las características allí mencionadas de rectas y parábolas.

3. Pregunta tus dudas o realiza tus consultas por correo, como es usual.

4. Trabaja en tu cuaderno los problemas 4 y 8 de la página 1 de ejercicios del texto de la lección (no es preciso que copies los enunciados). Y una vez que los tengas resueltos, envías un correo en la que adjuntes una foto con su resolución.

5. Se resolverán las dudas de 10:30-11:30 y se podrán enviar las tareas hasta las 20:00 horas de hoy 14 de abril.

6. Tiempo máximo estimado: 1 hora.

No olvides revisar y corregir los errores en los ejercicios propuestos ayer:

Hasta mañana.