MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. II
Matrices y Determinantes
Sistemas de Ecuaciones - Ejemplo 2

Guía

BÁSICO:
- Todo sistema de ecuaciones lineales puede expresarse como una ecuación matricial: C.X=B
  C es la matriz de coeficientes
  X es la matriz columna de las incógnitas
  B la matriz columna de los términos independientes.
- Si C es cuadrada con determinante no nulo, podemos resolver matricialmente: C.X=B -> X=invert(C).B
- De ahí se deduce la llamada "Regla de Cramer para un sistema S(nxn):
  1. Si determinant(C) no es cero es S compatible determinado.
  2. Es x(i) = determinant(C(i)) / determinant(C)
     donde C(i) es la matriz obtenida al sustituir por B la columna i de C.
- Así, un sistema S(nxn) sólo puede ser incompatible o compatible indeterminado cuando determinant(C)=0.

Las matrices:

(%i1) C:matrix([1,1,0],[0,m,1],[1,m+1,m]);

Result

(%i2) X:matrix([x],[y],[z]);

Result

(%i3) B:matrix([1],[0],[m+1]);

Result

Lo solicitado:

(%i4) determinant(C);

Result

(%i5) solve(determinant(C)=0);

Result

Según la Regla de Cramer, el sistema S es compatible determinado precisamente para m distinto de esos valores

(%i6) linsolve([x+y=1,z=0,x+y=1],[x,y,z]);

Result

Arriba tenemos la resolución del sistema cuando m = 0.

(%i7) linsolve([x+y=1,y+z=0,x+2*y+z=2],[x,y,z]);

Result

Arriba tenemos cómo es el sistema cuando m = 1

(%i8) linsolve([x+y=1,m*y+z=0,x + (m+1)*y+m*z=m+1],[x,y,z]);

Result

Arriba tenemos la solución del sistema cuando es compatible determinado.

Experimentemos

Practiquemos nosotros ahora analizando y resolviendo sistemas de ecuaciones lineales.

(%i9)

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